Как определить множество значений функции y=7^cos^2 x +9?

Математика 11 класс Множество значений функции Множество значений функции y=7^cos^2 x +9 определение функции математика 11 класс анализ функции Новый

Чтобы определить множество значений функции y = 7^(cos^2 x) + 9, давайте разберемся с каждым элементом этой функции по отдельности.

Шаг 1: Анализ функции cos^2 x

• Функция cos^2 x принимает значения в диапазоне от 0 до 1, так как косинус колеблется от -1 до 1, и при возведении в квадрат все значения становятся неотрицательными.

Шаг 2: Подстановка значений cos^2 x в функцию

• Теперь подставим значения cos^2 x в функцию 7^(cos^2 x). Поскольку cos^2 x принимает значения от 0 до 1, мы можем рассмотреть два крайних случая:
1. Когда cos^2 x = 0, тогда 7^(cos^2 x) = 7^0 = 1.
2. Когда cos^2 x = 1, тогда 7^(cos^2 x) = 7^1 = 7.

Шаг 3: Определение диапазона значений функции 7^(cos^2 x)

• Таким образом, функция 7^(cos^2 x) будет принимать значения от 1 до 7.

Шаг 4: Добавление 9 к функции

• Теперь добавим 9 к полученному диапазону значений:
1. Минимальное значение: 1 + 9 = 10.
2. Максимальное значение: 7 + 9 = 16.

Шаг 5: Заключение

• Таким образом, множество значений функции y = 7^(cos^2 x) + 9 будет находиться в диапазоне от 10 до 16.
• Итак, множество значений функции можно записать как: [10, 16].