Как определить множество значений функции y = 4cosx - 5?

Математика 11 класс Множество значений функции Множество значений функции y = 4cosx - 5 определение функции математика 11 класс анализ функций Новый

Чтобы определить множество значений функции y = 4cos(x) - 5, нам нужно сначала понять, как работает функция косинуса и как она влияет на итоговое значение y.

Шаг 1: Определение диапазона функции косинуса

• Функция cos(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. То есть, для любого значения x, мы имеем: -1 ≤ cos(x) ≤ 1.

Шаг 2: Применение коэффициента и смещения

• Теперь мы умножаем cos(x) на 4. Это изменяет диапазон значений:
• Минимальное значение: 4 * (-1) = -4
• Максимальное значение: 4 * (1) = 4
• Таким образом, после умножения на 4, диапазон функции 4cos(x) будет: -4 ≤ 4cos(x) ≤ 4.

Шаг 3: Смещение вниз на 5

• Теперь мы вычтем 5 из всего диапазона:
• Минимальное значение: -4 - 5 = -9
• Максимальное значение: 4 - 5 = -1
• Таким образом, после смещения вниз на 5, диапазон функции y = 4cos(x) - 5 будет: -9 ≤ y ≤ -1.

Итог: Множество значений функции y = 4cos(x) - 5 находится в интервале от -9 до -1. То есть, ответ: y принадлежит отрезку [-9, -1].