Как определить все значения параметра а, при которых корни уравнения 4х^2 - 7х - 2а + 12 = 0 имеют разные знаки?

Математика 11 класс Параметрические уравнения значения параметра а корни уравнения разные знаки уравнение 4х^2 - 7х - 2а + 12 = 0 математика 11 класс Новый

Для того чтобы определить значения параметра a, при которых корни уравнения 4x^2 - 7x - 2a + 12 = 0 имеют разные знаки, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Определим корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно найти с помощью дискриминанта D, который вычисляется по формуле:

   D = b^2 - 4ac

   В нашем случае:

   • a = 4
   • b = -7
   • c = -2a + 12

   Подставим значения в формулу для дискриминанта:

   D = (-7)^2 - 4 * 4 * (-2a + 12)

   D = 49 + 16(2a - 12)

   D = 49 + 32a - 192

   D = 32a - 143

   Теперь найдем условия для существования корней:

2. Корни должны быть действительными:

   Для того чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

   D >= 0

   Следовательно, 32a - 143 >= 0, что можно переписать как:

   32a >= 143

   a >= 143/32

   a >= 4.46875

3. Корни должны иметь разные знаки:

   Корни квадратного уравнения имеют разные знаки, если произведение корней меньше нуля. Произведение корней для уравнения ax^2 + bx + c = 0 равно c/a:

   Произведение корней = (-2a + 12) / 4

   Чтобы произведение было отрицательным, необходимо:

   (-2a + 12) / 4 < 0

   Умножим обе стороны на 4 (помним, что 4 > 0, поэтому знак не меняется):

   -2a + 12 < 0

   2a > 12

   a > 6

4. Объединим условия:

   Теперь у нас есть два условия:

   • a >= 4.46875
   • a > 6

   Так как a > 6 более строгое условие, то окончательно мы получаем:

   a > 6

Таким образом, все значения параметра a, при которых корни уравнения 4x^2 - 7x - 2a + 12 = 0 имеют разные знаки, удовлетворяют условию:

a > 6