Чтобы построить сечение куба плоскостью, которая проходит через вершину C1 и середины ребер AB и AD, выполните следующие шаги:

1. Определите координаты вершин куба. Пусть куб имеет вершины:
• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)
2. Найдите середины ребер AB и AD. Для этого вычислим координаты этих точек:
• Середина ребра AB: M1 = ((0 + 1) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (0.5, 0, 0)
• Середина ребра AD: M2 = ((0 + 0) / 2, (0 + 1) / 2, (0 + 0) / 2) = (0, 0.5, 0)
3. Определите координаты точки C1. Вершина C1 имеет координаты (1, 1, 1).
4. Запишите уравнение плоскости. Плоскость можно задать через три точки: M1, M2 и C1. Для этого найдем векторы:
• v1 = M2 - M1 = (0, 0.5, 0) - (0.5, 0, 0) = (-0.5, 0.5, 0)
• v2 = C1 - M1 = (1, 1, 1) - (0.5, 0, 0) = (0.5, 1, 1)
5. Найдите нормальный вектор плоскости. Для этого вычислим векторное произведение v1 и v2:
• n = v1 x v2 = |i j k|
• |-0.5 0.5 0|
• |0.5 1 1|
6. Вычисляя определитель, получаем:
• n = (0.5 * 0 - 0 * 1, 0 * 0.5 - (-0.5) * 1, (-0.5) * 1 - 0.5 * 0.5) = (0, 0.5, -0.75)
7. Запишите уравнение плоскости. Уравнение плоскости имеет вид:
• 0 * (x - 0.5) + 0.5 * (y - 0) - 0.75 * (z - 0) = 0
8. Упростите уравнение, чтобы получить его в стандартной форме.

Теперь вы можете построить сечение куба плоскостью, используя найденные точки и уравнение плоскости. Сечение будет представлять собой треугольник, вершинами которого будут точки M1, M2 и C1.