Вопрос: Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.

Желательно с рисунком!

Математика 11 класс Сечения многогранников математика 11 класс тетраэдр сечение тетраэдра плоскость точки B C середина ребра AD периметр сечения геометрия задачи по математике объем и площадь фигур чертеж рисунок тетраэдра Новый

Для решения задачи, сначала определим точки тетраэдра DABC:

• D(0, 0, 0)
• A(2, 0, 0)
• B(0, 2, 0)
• C(0, 0, 2)

Теперь найдем середину ребра AD:

• M(1, 0, 0)

Плоскость, проходящая через точки B, C и M, будет пересекаться с тетраэдром. Найдем координаты точек пересечения:

• Точка B(0, 2, 0)
• Точка C(0, 0, 2)
• Точка M(1, 0, 0)

Теперь вычислим длины отрезков BC, BM и CM:

• BC = sqrt((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2√2 см
• BM = sqrt((0 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) см
• CM = sqrt((0 - 1)^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) см

Теперь найдем периметр сечения:

Периметр = BC + BM + CM = 2√2 + sqrt(5) + sqrt(5) = 2√2 + 2sqrt(5) см

Периметр сечения тетраэдра равен 2√2 + 2sqrt(5) см.

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете построить тетраэдр и отметить указанные точки для визуализации сечения.