Как преобразовать и вычислить следующее выражение:

cos120*cos50 + sin120*sin50

__________________________

cos25*cos45 - sin25*sin45

* - это градус

Математика 11 класс Формулы приведения тригонометрических функций преобразование тригонометрических выражений вычисление косинуса и синуса математика 11 класс Тригонометрия решение задач по тригонометрии Новый

Для начала давайте рассмотрим выражение, которое нам нужно преобразовать и вычислить:

cos(120°) * cos(50°) + sin(120°) * sin(50°) и cos(25°) * cos(45°) - sin(25°) * sin(45°).

Мы можем использовать формулы косинуса и синуса для упрощения этих выражений. В частности, мы воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B) = cos(A - B).

Применим эту формулу к первому выражению:

1. Заменим A на 120° и B на 50°:
2. Тогда cos(120°) * cos(50°) + sin(120°) * sin(50°) = cos(120° - 50°) = cos(70°).

Теперь перейдем ко второму выражению. Здесь мы применим формулу косинуса разности:

cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B) = cos(A + B).

1. Заменим A на 25° и B на 45°:
2. Тогда cos(25°) * cos(45°) - sin(25°) * sin(45°) = cos(25° + 45°) = cos(70°).

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое выражение: cos(120°) * cos(50°) + sin(120°) * sin(50°) = cos(70°)
• Второе выражение: cos(25°) * cos(45°) - sin(25°) * sin(45°) = cos(70°)

Теперь мы можем подставить эти результаты в исходное выражение:

cos(70°) / cos(70°).

Так как cos(70°) не равен нулю, мы можем сократить:

1.

Таким образом, окончательный ответ на заданное выражение равен 1.