Для решения неравенств и уравнений, представленных в самостоятельной работе С-27, варианты В1 и В2, мы можем использовать методы разложения на множители и введение новой переменной. Давайте рассмотрим пошагово, как применить эти методы.

1. Разложение на множители:

• Шаг 1: Приведите уравнение или неравенство к стандартному виду. Это может быть квадратное уравнение или неравенство, например, ax^2 + bx + c = 0.
• Шаг 2: Найдите корни уравнения с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac). Если D > 0, уравнение имеет два различных корня; если D = 0, один корень; если D < 0, нет действительных корней.
• Шаг 3: Если уравнение имеет корни, разложите его на множители: a(x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.
• Шаг 4: Теперь вы можете решить неравенство, анализируя знаки произведения на промежутках, определяемых корнями.

2. Введение новой переменной:

• Шаг 1: Определите, можно ли упростить уравнение или неравенство, введя новую переменную. Например, если у вас есть выражение вида x^2 + 5x + 6, вы можете ввести переменную t = x + 3.
• Шаг 2: Поменяйте все выражения в уравнении или неравенстве на новую переменную. Например, x^2 = (t - 3)^2.
• Шаг 3: Решите полученное уравнение или неравенство относительно новой переменной t.
• Шаг 4: После нахождения решения для t, вернитесь к исходной переменной x, подставив обратно выражение для t.

Пример: Рассмотрим неравенство x^2 - 5x + 6 < 0.

• 1. Применяем разложение на множители: (x - 2)(x - 3) < 0.
• 2. Находим корни: x = 2 и x = 3.
• 3. Анализируем знаки на промежутках (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞):
• На промежутке (-∞, 2) - положительное;
• На промежутке (2, 3) - отрицательное;
• На промежутке (3, ∞) - положительное.
• 4. Таким образом, решение: 2 < x < 3.

Следуя этим шагам, вы сможете решить и другие уравнения и неравенства, используя разложение на множители и введение новой переменной. Если у вас есть конкретные примеры из самостоятельной работы, можно разобрать их более подробно.