Для решения уравнения |2x² - 3| = 3x + 4 через параметры, мы будем рассматривать два случая, так как абсолютная величина может принимать два значения в зависимости от знака выражения внутри нее.

• Случай 1: 2x² - 3 ≥ 0
• Случай 2: 2x² - 3 < 0

В этом случае мы можем убрать знак абсолютной величины:

2x² - 3 = 3x + 4

Переносим все члены в одну сторону:

2x² - 3 - 3x - 4 = 0

2x² - 3x - 7 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -3, c = -7.

Сначала находим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-7) = 9 + 56 = 65

Теперь находим корни:

x1 = (3 + √65) / 4

x2 = (3 - √65) / 4

Для этого подставим корни в неравенство:

• Для x1: 2((3 + √65) / 4)² - 3 ≥ 0
• Для x2: 2((3 - √65) / 4)² - 3 ≥ 0

Если оба корня удовлетворяют этому неравенству, то они являются решениями уравнения.

В этом случае мы также убираем знак абсолютной величины, но с учетом знака:

-(2x² - 3) = 3x + 4

3 - 2x² = 3x + 4

Переносим все члены в одну сторону:

-2x² - 3x + 3 - 4 = 0

-2x² - 3x - 1 = 0

Умножим на -1:

2x² + 3x + 1 = 0

Находим дискриминант:

D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Теперь находим корни:

x1 = (-3 + √1) / 4 = -0.5

x2 = (-3 - √1) / 4 = -1

Подставим корни в неравенство:

• Для x1: 2(-0.5)² - 3 < 0
• Для x2: 2(-1)² - 3 < 0

Если корни удовлетворяют этому неравенству, то они также являются решениями уравнения.

Соберем все решения из обоих случаев. Если корни x1 и x2 из первого случая удовлетворяют неравенству, а также корни из второго случая, то все они будут решениями нашего уравнения.