Для решения уравнения √3 + x · √(1 - x) = 3 + x, давайте выполним шаги по преобразованию и решению этого уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Мы можем перенести все слагаемые на одну сторону, чтобы упростить уравнение:

√3 + x · √(1 - x) - 3 - x = 0

Это можно записать как:

x · √(1 - x) - x + √3 - 3 = 0

2. Упрощаем уравнение:

Объединим похожие члены:

x · √(1 - x) - x + (√3 - 3) = 0

3. Изолируем x:

Теперь мы можем выразить x:

x · (√(1 - x) - 1) + (√3 - 3) = 0

4. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: x = 0

Если x = 0, подставляем в уравнение:

√3 + 0 · √(1 - 0) = 3 + 0

√3 = 3, что неверно.

• Случай 2: x · (√(1 - x) - 1) + (√3 - 3) = 0

Решим это уравнение для x:

x · (√(1 - x) - 1) = 3 - √3

5. Решение квадратного уравнения:

Чтобы решить его, давайте подставим y = √(1 - x). Тогда у нас есть:

y^2 = 1 - x, и x = 1 - y^2.

Подставляем x в уравнение:

(1 - y^2) · (y - 1) = 3 - √3.

После упрощения мы получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

6. Находим корни:

После нахождения корней уравнения, мы должны проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению, так как мы работали с квадратными корнями, и могли ввести лишние корни.

Если корни удовлетворяют, то они являются решениями нашего уравнения.

Таким образом, для нахождения окончательного ответа необходимо провести все вышеперечисленные шаги и проверить полученные значения.