Похожие вопросы
2026-01-23 22:14:39
Решите уравнение 3x^5 2x^3 10x-130=(18-5x)^1/3
Математика 11 класс Уравнения с корнями и рациональные уравнения уравнение решение математика 11 класс полиномы корни алгебра функции 3x^5 2x^3 10X 130 18-5x кубический корень
2026-01-23 22:14:54
Для решения уравнения 3x^5 + 2x^3 + 10x - 130 = (18 - 5x)^(1/3) начнем с приведения его к более удобному виду.
Шаг 1: Изолируем корень.
Переносим все, что не содержит корня, в правую часть уравнения:
- (18 - 5x)^(1/3) = 3x^5 + 2x^3 + 10x - 130
Шаг 2: Возводим обе стороны уравнения в куб.
Так как у нас есть кубический корень, мы можем избавиться от него, возведя обе стороны уравнения в третью степень:
- 18 - 5x = (3x^5 + 2x^3 + 10x - 130)^3
Шаг 3: Упрощаем правую часть.
Теперь нам нужно упростить правую часть, но это довольно громоздкий процесс. Вместо этого, мы можем попробовать найти корни уравнения методом подбора или графически.
Шаг 4: Пробуем подставить значения для x.
Попробуем подставить некоторые целые значения для x:
- Для x = 2:
- Левая часть: 3(2^5) + 2(2^3) + 10(2) - 130 = 96 + 16 + 20 - 130 = 2
- Правая часть: (18 - 5*2)^(1/3) = (18 - 10)^(1/3) = 8^(1/3) = 2
- Таким образом, x = 2 является решением уравнения.
- Для других значений, например, x = 1 и x = 3, можно проверить, что они не удовлетворяют уравнению.
Шаг 5: Проверяем найденное решение.
Подставим x = 2 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является решением:
- Левая часть: 3(2^5) + 2(2^3) + 10(2) - 130 = 2
- Правая часть: (18 - 10)^(1/3) = 2
Обе стороны равны, значит, x = 2 действительно является решением.
Ответ: x = 2 является единственным решением данного уравнения.