Как решить уравнение: log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4)?

Математика 11 класс Логарифмы и уравнения с логарифмами решение уравнения Логарифмическое уравнение математика 11 класс логарифмы алгебра уравнения с логарифмами 3 в степени математические задачи подготовка к экзаменам Новый

Чтобы решить уравнение:

log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4) = 0,

давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Поскольку логарифм равен нулю, это означает, что аргумент логарифма равен 1. Поэтому мы можем записать:

log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4) = 0

означает:

|4x + 1| * ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4) = 1

2. Упростим выражение: Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления:

|4x + 1| * (3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3) = 4

3. Рассмотрим выражение в скобках: Обозначим:

y = 3 ^ x

Тогда:

3 ^ (2x + 1) = 3 * (3 ^ (2x)) = 3 * (y^2)

3 ^ (x + 1) = 3 * y

Теперь подставим это в уравнение:

|4x + 1| * (3 * y^2 - 2 * 3 * y + 3) = 4

4. Упростим уравнение: Извлечем 3 из скобок:

|4x + 1| * 3 * (y^2 - 2y + 1) = 4

|4x + 1| * 3 * (y - 1)^2 = 4

5. Решим уравнение: Разделим обе стороны на 3:

|4x + 1| * (y - 1)^2 = 4/3

6. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: 4x + 1 = (4/3) / (y - 1)^2
• Случай 2: 4x + 1 = -(4/3) / (y - 1)^2
7. Подставим y обратно: Не забудьте, что y = 3^x. Подставьте значение y в оба случая и решите для x.

Таким образом, вы получите два уравнения, которые нужно решить для x. После этого, проверьте каждое решение на допустимость, так как логарифм требует, чтобы его аргумент был положительным.

Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!