Как составить уравнение четвёртой степени, корни которого будут противоположны корням уравнения

×4+×3+2×2+12x-16=0?

Математика 11 класс Уравнения и корни уравнений уравнение четвёртой степени корни уравнения составить уравнение противоположные корни решение уравнения математика алгебра полином свойства корней математические уравнения Новый

Для того чтобы составить уравнение четвёртой степени, корни которого будут противоположны корням уравнения x^4 + x^3 + 2x^2 + 12x - 16 = 0, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти корни исходного уравнения. Это уравнение четвёртой степени, и его корни можно найти различными методами, такими как факторизация, использование теоремы Виета или численные методы. Однако, для данной задачи нам не обязательно находить конкретные корни, достаточно знать, что они обозначаются как r1, r2, r3, r4.
2. Определить корни нового уравнения. Если корни исходного уравнения - это r1, r2, r3, r4, то корни нового уравнения будут -r1, -r2, -r3, -r4.
3. Составить новое уравнение. Уравнение, корни которого равны -r1, -r2, -r3, -r4, можно записать в виде:
   • (x + r1)(x + r2)(x + r3)(x + r4) = 0
4. Использовать свойства корней. Мы знаем, что если p(x) = x^4 + x^3 + 2x^2 + 12x - 16, то можно выразить новое уравнение через коэффициенты:
   • Если p(x) = 0, то p(-x) = 0 будет уравнением с корнями -r1, -r2, -r3, -r4.
5. Подставить -x в исходное уравнение:
   • p(-x) = (-x)^4 + (-x)^3 + 2(-x)^2 + 12(-x) - 16
   • p(-x) = x^4 - x^3 + 2x^2 - 12x - 16
6. Записать новое уравнение: Теперь мы можем записать новое уравнение четвёртой степени:
   • x^4 - x^3 + 2x^2 - 12x - 16 = 0

Таким образом, уравнение четвёртой степени, корни которого противоположны корням исходного уравнения, имеет вид x^4 - x^3 + 2x^2 - 12x - 16 = 0.