Какое действительное число a должно быть таким, чтобы уравнение ax² + (a + 10)x - 10 - 2a = 0 имело два действительных корня, которые отличаются в 3 раза? Какие могут быть значения ?

Математика 11 класс Уравнения и корни уравнений уравнение действительное число два корня отличающиеся в 3 раза математическая задача условия уравнения Новый

Для того чтобы уравнение ax² + (a + 10)x - 10 - 2a = 0 имело два действительных корня, которые отличаются в 3 раза, необходимо выполнить следующие условия:

1. Корни уравнения обозначим как x и 3x.
2. По теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Из условий уравнения получаем:

• Сумма корней: x + 3x = 4x = - (a + 10)/a
• Произведение корней: x * 3x = 3x² = (-10 - 2a)/a

Решая систему этих уравнений, находим, что:

• a должно быть больше 0 для наличия действительных корней.
• Решая уравнение, получаем значения a = 5 и a = -10.

Ответ: a может быть 5 или -10.