Как составить уравнение касательной к графику функции f(x)=7x^3+10x^2+x-12 в точке a=0?

Математика 11 класс Касательная к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=7x^3+10x^2+x-12 точка a=0 математика 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти значение функции в точке a=0.

   Для этого подставим x=0 в функцию f(x):

   f(0) = 7*(0)^3 + 10*(0)^2 + (0) - 12 = -12.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (0, -12).

2. Найти производную функции f(x).

   Производная функции f(x) даст нам угол наклона касательной. Найдем производную:

   f'(x) = d/dx(7x^3) + d/dx(10x^2) + d/dx(x) - d/dx(12).

   Вычисляя производные, получаем:

   • d/dx(7x^3) = 21x^2,
   • d/dx(10x^2) = 20x,
   • d/dx(x) = 1,
   • d/dx(12) = 0.

   Следовательно, f'(x) = 21x^2 + 20x + 1.

3. Найти значение производной в точке a=0.

   Теперь подставим x=0 в производную:

   f'(0) = 21*(0)^2 + 20*(0) + 1 = 1.

   Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 1.

4. Составить уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = k(x - x0),

   где (x0, y0) - это точка касания, а k - угловой коэффициент.

   Подставим наши значения:

   x0 = 0, y0 = -12, k = 1.

   Тогда уравнение будет выглядеть так:

   y - (-12) = 1*(x - 0),

   или

   y + 12 = x.

   Перепишем его в стандартном виде:

   y = x - 12.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке a=0 имеет вид:

y = x - 12.