Задача: прямая y=4x+13 параллельна касательной к графику функции y=x²-3x+5. Как найти абсциссу точки касания?

Математика 11 класс Касательная к графику функции математика 11 класс задача прямая y=4x+13 параллельна касательная график функция y=x²-3x+5 абсцисса точка касания производная Уравнение касательной нахождение касательной геометрия анализ функций Новый

Для решения задачи нам необходимо найти абсциссу точки касания, где прямая y = 4x + 13 параллельна касательной к графику функции y = x² - 3x + 5.

Первым шагом мы найдем производную данной функции, так как производная в определенной точке дает нам угловой коэффициент касательной в этой точке. Для функции y = x² - 3x + 5 найдем производную:

• Производная y' = 2x - 3.

Теперь, чтобы найти точку касания, нам нужно приравнять угловой коэффициент касательной (который мы нашли) к угловому коэффициенту данной прямой. Угловой коэффициент прямой y = 4x + 13 равен 4.

Теперь приравняем производную к угловому коэффициенту прямой:

• 2x - 3 = 4.

Решим это уравнение:

1. Добавим 3 к обеим сторонам: 2x - 3 + 3 = 4 + 3, что дает нам 2x = 7.
2. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 7 / 2, что равно 3.5.

Таким образом, абсцисса точки касания равна 3.5.