Как вычислить значение выражения a^3 - 1/a^3, если известно, что a - 1/a = 5?

Математика 11 класс Алгебраические выражения и уравнения вычисление выражения значение a^3 - 1/a^3 a - 1/a = 5 математика 11 класс алгебра задачи на выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражения a^3 - 1/a^3, зная, что a - 1/a = 5, мы можем воспользоваться формулами для кубов.

Во-первых, заметим, что существует связь между выражениями a - 1/a и a^3 - 1/a^3. Мы можем использовать следующую формулу:

a^3 - 1/a^3 = (a - 1/a)(a^2 + 1 + 1/a^2)

Теперь нам нужно найти значение a^2 + 1 + 1/a^2. Для этого сначала найдем a^2 + 1/a^2.

Сначала возведем a - 1/a в квадрат:

1. (a - 1/a)^2 = a^2 - 2(a)(1/a) + 1/a^2
2. Это упростится до a^2 - 2 + 1/a^2.
3. Таким образом, (a - 1/a)^2 = a^2 - 2 + 1/a^2 = 5^2 = 25.

Теперь мы можем выразить a^2 + 1/a^2:

a^2 + 1/a^2 = (a - 1/a)^2 + 2 = 25 + 2 = 27.

Теперь подставим это значение в формулу для a^3 - 1/a^3:

a^3 - 1/a^3 = (a - 1/a)(a^2 + 1 + 1/a^2)

Где a^2 + 1 + 1/a^2 = a^2 + 1/a^2 + 1 = 27 + 1 = 28.

Теперь подставим все известные значения:

a^3 - 1/a^3 = (5)(28) = 140.

Таким образом, значение выражения a^3 - 1/a^3 равно 140.