Как выразить lnx^(1/x) (натуральный логарифм в степени 1/x) в виде дроби? Кроме того, что делить на 1.

Математика 11 класс Логарифмы и их свойства натуральный логарифм lnx выражение в дроби математика 11 класс дробное выражение логарифмические функции Новый

Чтобы выразить ln(x^(1/x)) в виде дроби, давайте сначала разберемся с выражением x^(1/x).

Мы знаем, что x^(1/x) можно переписать, используя свойства логарифмов. По свойству логарифма, ln(a^b) = b * ln(a). Применим это свойство к нашему выражению:

1. Записываем: ln(x^(1/x)) = (1/x) * ln(x).

Теперь у нас есть выражение в виде произведения. Чтобы выразить это в виде дроби, мы можем переписать (1/x) * ln(x) как:

1. ln(x) / x.

Таким образом, мы получили, что ln(x^(1/x)) = ln(x) / x. Это и есть дробное выражение, которое мы искали.

Итак, итоговый ответ:

ln(x^(1/x)) = ln(x) / x