Похожие вопросы
2025-05-14 09:49:47
Помогите! Известно, что log3 2 = a и log3 5 = b. Как можно выразить логарифм log3 20 через a и b?
Математика 11 класс Логарифмы и их свойства логарифм log3 20 выражение через a и b математика 11 класс логарифмические свойства
2025-05-14 09:49:55
Чтобы выразить логарифм log3 20 через a и b, начнем с разложения числа 20 на множители. Мы знаем, что:
20 = 4 * 5 = 2^2 * 5.
Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что log(a * b) = log(a) + log(b). Применим это свойство к нашему выражению:
- log3 20 = log3 (2^2 * 5)
- Теперь раскроем это выражение: log3 20 = log3 (2^2) + log3 5.
- Используем еще одно свойство логарифмов: log(a^n) = n * log(a). Таким образом, log3 (2^2) = 2 * log3 2.
Теперь подставим известные значения:
- log3 20 = 2 * log3 2 + log3 5.
- Теперь подставим a и b: log3 20 = 2 * a + b.
Таким образом, мы выразили логарифм log3 20 через a и b:
log3 20 = 2a + b.