Давайте разберем, как правильно записать в тетради указанные уравнения и интегралы. Мы будем использовать четкие обозначения и форматирование, чтобы все было понятно.

Первое уравнение можно записать следующим образом:

(x^2 + 9) * y * dy - x^2 * (y + 1) * dx = 0

Следующее уравнение выглядит так:

(x^2 + 9) * y * dy = x^2 * (y + 1) * dx

Третье уравнение можно записать следующим образом:

y * dy = (x^2 / (x^2 + 9)) * (y + 1) * dx

Интегралы записываются так:

∫ y * dy = ∫ (x^2 / (x^2 + 9)) * (y + 1) * dx

Теперь запишем следующее выражение:

(y^2 / 2) = ∫ (x^2 * (y + 1) / (x^2 + 9)) * dx

Теперь, когда мы выразили y, запишем это так:

y = ± √(2 * ∫ (x^2 * (y + 1) / (x^2 + 9)) * dx)

Наконец, запишем последнее уравнение:

y = ± e^(x^2 + 9 - 9 ln |x^2 + 9| + C) - 1

Таким образом, все уравнения и интегралы записаны в понятной форме. Не забывайте, что при записи в тетради важно придерживаться аккуратного написания и четких обозначений, чтобы вам было легко ориентироваться в записях!