Как записать в тетради следующие уравнения и интегралы:

1. (x ^ 2 + 9) * y * dy - x^2 * (y + 1) * dx = 0
2. (x ^ 2 + 9) * y * dy = x^2 * (y + 1) * dx
3. y * dy = (x^2 / (x^2 + 9)) * (y + 1) * dx
4. ∫ y * dy = ∫ (x^2 / (x ^ 2 + 9)) * (y + 1) * dx
5. (y^2 / 2) = ∫ (x^2 * (y + 1) / (x ^ 2 + 9)) * dx
6. y = ± √(2 * ∫ (x^2 * (y + 1) / (x ^ 2 + 9)) * dx)
7. y = ± e^(x^2 + 9 - 9 ln |x^2 + 9| + C) - 1

Математика 11 класс Методы решения дифференциальных уравнений уравнения и интегралы математические записи математика 11 класс решение уравнений интегралы в математике Новый

Давайте разберем, как правильно записать в тетради указанные уравнения и интегралы. Мы будем использовать четкие обозначения и форматирование, чтобы все было понятно.

1. Запись уравнения:

Первое уравнение можно записать следующим образом:

(x^2 + 9) * y * dy - x^2 * (y + 1) * dx = 0

2. Упрощение уравнения:

Следующее уравнение выглядит так:

(x^2 + 9) * y * dy = x^2 * (y + 1) * dx

3. Приведение к более простому виду:

Третье уравнение можно записать следующим образом:

y * dy = (x^2 / (x^2 + 9)) * (y + 1) * dx

4. Запись интегралов:

Интегралы записываются так:

∫ y * dy = ∫ (x^2 / (x^2 + 9)) * (y + 1) * dx

5. Упрощение интеграла:

Теперь запишем следующее выражение:

(y^2 / 2) = ∫ (x^2 * (y + 1) / (x^2 + 9)) * dx

6. Решение для y:

Теперь, когда мы выразили y, запишем это так:

y = ± √(2 * ∫ (x^2 * (y + 1) / (x^2 + 9)) * dx)

7. Итоговое выражение для y:

Наконец, запишем последнее уравнение:

y = ± e^(x^2 + 9 - 9 ln |x^2 + 9| + C) - 1

Таким образом, все уравнения и интегралы записаны в понятной форме. Не забывайте, что при записи в тетради важно придерживаться аккуратного написания и четких обозначений, чтобы вам было легко ориентироваться в записях!