Какое количество элементов в множестве P(P(A)), если A является пустым множеством (A=∅)?

Математика 11 класс Множества и их свойства количество элементов множество P(P(A)) пустое множество A=∅ математика 11 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы начинаем с пустого множества A, которое обозначается как A = ∅.

Первый шаг - это определить, что такое множество P(A). Множество P(A) - это множество всех подмножеств множества A. Поскольку A пустое, у него есть только одно подмножество - само пустое множество. Таким образом, мы можем записать:

• P(A) = {∅}

Теперь мы видим, что множество P(A) содержит одно подмножество - пустое множество. Следовательно, количество элементов в P(A) равно 1.

Теперь перейдем ко второму шагу - определим множество P(P(A)). Это множество всех подмножеств P(A). Поскольку P(A) содержит только одно подмножество (∅), его подмножества будут следующие:

• Пустое множество ∅
• Множество P(A) само по себе, то есть {∅}

Таким образом, P(P(A)) будет содержать два подмножества:

• ∅
• {∅}

Следовательно, количество элементов в множестве P(P(A)) равно 2.

Ответ: Количество элементов в множестве P(P(A)), если A является пустым множеством, равно 2.