Какое максимальное значение N шоколадных конфет с орешком внутри можно определить, если в одной из них орешек забыли положить, используя не более 3 взвешиваний на рычажных весах, где все остальные конфеты имеют одинаковый вес?

Математика 11 класс Комбинаторика и методы поиска максимальное значение n шоколадные конфеты взвешивания на весах орешек внутри задача по математике Новый

Чтобы определить максимальное количество шоколадных конфет с орешком внутри, среди которых одна конфета без орешка, используя не более 3 взвешиваний на рычажных весах, мы можем использовать метод деления на группы.

Давайте рассмотрим, как можно организовать процесс взвешивания:

1. Первое взвешивание: Разделите все конфеты на три группы. Пусть у нас есть N конфет. Мы можем разделить их на три группы по N/3 конфет в каждой (если N не делится на 3, то группы могут быть немного разного размера, но это не критично). Обозначим группы как A, B и C.
2. Взвешивание групп: Мы взвешиваем группу A против группы B.
3. Анализ результата:
   • Если весы уравновешены, это значит, что конфета без орешка находится в группе C.
   • Если одна из групп тяжелее, значит, конфета без орешка находится в более легкой группе.

После первого взвешивания мы можем сузить количество подозреваемых конфет до одной из трех групп, что означает, что у нас осталось максимум N/3 конфет.

Теперь мы повторяем процесс:

1. Второе взвешивание: Снова делим оставшиеся конфеты (N/3) на три группы и взвешиваем две из них.
2. Анализ результата:
   • Если весы уравновешены, конфета без орешка снова оказывается в группе, которую мы не взвешивали.
   • Если одна из групп тяжелее, конфета без орешка находится в более легкой группе.

После второго взвешивания мы можем сузить количество конфет до N/9.

На третьем взвешивании:

1. Третье взвешивание: Мы снова делим оставшиеся конфеты (N/9) на три группы и взвешиваем две из них.
2. Анализ результата:
   • Если весы уравновешены, то конфета без орешка находится в группе, которую не взвешивали.
   • Если одна из групп тяжелее, конфета без орешка в более легкой группе.

В результате третьего взвешивания мы можем сузить количество конфет до N/27.

Таким образом, максимальное количество конфет, которое мы можем проверить за 3 взвешивания, можно выразить как:

N = 3^k, где k - количество взвешиваний. Для k = 3:

N = 3^3 = 27.

Ответ: Максимальное значение N шоколадных конфет с орешком внутри, среди которых одна конфета без орешка, равно 27.