Какое множество значений свободной переменной нужно найти, чтобы предикаты были истинными:

1. a. Для всех x: (x + |y| > 2) → (x + y > 3).
2. b. Для всех y: x² - y² = 1.
3. c. Существует x: (a² - 1)x = a + 1.

Математика 11 класс Логика и предикаты множество значений предикаты свободная переменная математическая логика неравенства уравнения истинность предикатов x y A x2 y2 решение уравнений анализ предикатов Новый

Давайте разберем каждый предикат по отдельности и выясним, какие множества значений свободной переменной нам нужны, чтобы они были истинными!

1. Предикат a: Для всех x: (x + |y| > 2) → (x + y > 3).

   Здесь нам нужно, чтобы при любом значении x выполнялось это условие. Рассмотрим:

   • Если |y| > 2, то x + |y| всегда будет больше 2, и нам нужно, чтобы x + y > 3. Это означает, что y должно быть больше 1.
   • Если |y| <= 2, то x + |y| может быть меньше или равно 2, и тогда условие будет истинным независимо от x.

   Таким образом, множество значений y должно быть: y > 1 или -2 <= y <= 2.

2. Предикат b: Для всех y: x² - y² = 1.

   Это уравнение можно переписать как (x - y)(x + y) = 1. Чтобы это уравнение имело решение для любого y, нужно, чтобы:

   • x - y и x + y были такими, чтобы их произведение давало 1.
   • Это возможно, если x = (y + 1)/(y + 1) или x = (y - 1)/(y - 1), что подразумевает, что x может быть любым числом, кроме y = 1 или y = -1.

   Таким образом, множество значений y должно быть: y ≠ 1 и y ≠ -1.

3. Предикат c: Существует x: (a² - 1)x = a + 1.

   Здесь мы видим, что если a² - 1 ≠ 0, то x = (a + 1)/(a² - 1).

   • Поэтому a не должно быть равно ±1, иначе у нас будет деление на ноль.
   • Если a = 1 или a = -1, то уравнение не имеет решения.

   Таким образом, множество значений a должно быть: a ≠ 1 и a ≠ -1.

Вот такие интересные условия для каждого предиката! Надеюсь, это поможет вам разобраться и вдохновит на дальнейшие изучения!