Какое уравнение сферы, если её центр A(2;-1;0) и она проходит через точку B(0;1;-1)?

Математика 11 класс Уравнение сферы уравнение сферы центр сферы точка на сфере координаты точки геометрия в пространстве математические уравнения 3D геометрия математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение сферы, нам нужно знать её центр и радиус. Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = R²

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

В нашем случае:

• Центр A(2; -1; 0), то есть x0 = 2, y0 = -1, z0 = 0.
• Точка B(0; 1; -1) лежит на сфере, и мы можем использовать её для нахождения радиуса.

Теперь найдем радиус R, используя расстояние между точками A и B. Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве выглядит так:

R = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек A и B:

• x1 = 2, y1 = -1, z1 = 0 (координаты центра A)
• x2 = 0, y2 = 1, z2 = -1 (координаты точки B)

Теперь подставим значения в формулу:

1. R = √((0 - 2)² + (1 - (-1))² + (-1 - 0)²)
2. R = √((-2)² + (1 + 1)² + (-1)²)
3. R = √(4 + 4 + 1)
4. R = √9 = 3.

Теперь, когда мы знаем радиус R = 3, мы можем подставить значения в уравнение сферы:

(x - 2)² + (y + 1)² + (z - 0)² = 3²

Упрощаем уравнение:

(x - 2)² + (y + 1)² + z² = 9

Таким образом, уравнение сферы, центр которой A(2; -1; 0) и которая проходит через точку B(0; 1; -1), будет:

(x - 2)² + (y + 1)² + z² = 9