Для того чтобы определить, какое время рабочий должен проверить после начала работы лебедки, мы можем воспользоваться формулой, описывающей угол намотки φ:

φ = ωt + βt²/2

Где:

• φ - угол намотки в градусах;
• ω - угловая скорость, равная 10°/мин;
• β - угловое ускорение, равное 2°/мин²;
• t - время в минутах.

Наша цель - найти максимальное время t, при котором угол φ не превышает 3000°. Для этого мы можем подставить известные значения в формулу:

3000° = 10t + (2t²)/2

Упростим правую часть уравнения:

3000° = 10t + t²

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

t² + 10t - 3000 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1 (коэффициент перед t²);
• b = 10 (коэффициент перед t);
• c = -3000 (свободный член).

Теперь подставим значения в формулу:

t = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * (-3000))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = 10² - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √12100 = 110

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу для t:

t = (-10 ± 110) / 2

Это дает нам два возможных значения для t:

t1 = (100) / 2 = 50

t2 = (-120) / 2 = -60

(это значение мы не можем использовать, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, максимальное время, которое рабочий должен проверить после начала работы лебедки, чтобы угол намотки φ не превышал 3000°, составляет:

t = 50 минут