Какое время после начала работы лебедки должен проверить рабочий, чтобы угол намотки φ не превысил 3000°, если известно, что угол изменяется по закону φ = ωt + βt2/2, где ω = 10°/мин и β = 2°/мин2?

Математика 11 класс Кинематика вращательного движения математика угол намотки лебедка время проверки закон изменения угла ω β угол φ физика задачи по математике Новый

Для решения задачи нам нужно найти время t, при котором угол намотки φ не превысит 3000°. У нас есть формула изменения угла:

φ = ωt + (βt²)/2

Где:

• ω = 10°/мин
• β = 2°/мин²

Подставим известные значения в формулу:

φ = 10t + (2t²)/2

Упростим уравнение:

φ = 10t + t²

Теперь нам нужно найти время t, при котором φ = 3000°. Подставим это значение в уравнение:

3000 = 10t + t²

Перепишем уравнение в стандартной форме:

t² + 10t - 3000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1
• b = 10
• c = -3000

Подставим значения в формулу:

t = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * (-3000))) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

D = 10² - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √12100 = 110

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для t:

t = (-10 ± 110) / 2

Теперь найдем два возможных значения для t:

1. t1 = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50
2. t2 = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, единственное подходящее значение времени t равно 50 минут. Рабочий должен проверить лебедку через 50 минут после начала работы, чтобы угол намотки не превысил 3000°.