Какое время нужно включать электрическое поле с напряженностью 100 В/м, чтобы кинетическая энергия заряженной частицы, движущейся по окружности радиусом 1 см в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, удвоилась?

Математика 11 класс Энергия и работа время включения электрического поля напряженность 100 В/м кинетическая энергия заряженная частица движение по окружности радиус 1 см магнитное поле индукция 0,1 Тл удвоение энергии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и формул, которые нам понадобятся.

Имеем следующие параметры:

• Напряженность электрического поля E = 100 В/м
• Радиус окружности r = 1 см = 0,01 м
• Индукция магнитного поля B = 0,1 Тл

Кинетическая энергия заряженной частицы, движущейся по окружности, определяется формулой:

K = (mv^2)/2

где m - масса частицы, v - скорость частицы.

Когда электрическое поле включается, оно создает силу, действующую на заряженную частицу. Эта сила равна:

F_e = qE

где q - заряд частицы.

Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна:

F_m = qvB

Для равновесия этих сил (когда частица движется по окружности) мы можем записать:

qE = qvB

Отсюда находим скорость v:

v = E/B

Теперь подставим значения:

v = 100 / 0,1 = 1000 м/с

Теперь можем найти начальную кинетическую энергию K1:

K1 = (mv^2)/2

Для удвоения кинетической энергии K2 будет:

K2 = 2K1

Таким образом, чтобы кинетическая энергия удвоилась, нам нужно увеличить скорость частицы в корень из 2 раз:

v2 = v1 * √2

Теперь найдем новое значение скорости:

v2 = 1000 * √2 ≈ 1414,21 м/с

Теперь найдем, какое время нужно, чтобы достичь этой скорости. Увеличение скорости происходит за счет работы электрического поля:

W = qE * s

где s - путь, который проходит частица.

Путь, пройденный по окружности, можно выразить как:

s = vt

Теперь подставим это в формулу работы:

W = qE * vt

Работа равна изменению кинетической энергии:

W = ΔK = K2 - K1 = K1

Таким образом, у нас получается:

qE * vt = K1

Подставим K1:

qE * vt = (mv^2)/2

Теперь подставим v и выразим t:

t = (mv^2)/(2qEv)

Теперь подставим значения:

• m - масса частицы (например, для электрона m ≈ 9,11 * 10^-31 кг)
• q - заряд частицы (для электрона q ≈ 1,6 * 10^-19 Кл)

Теперь подставляем все известные значения и вычисляем время t. Это даст нам ответ на вопрос, какое время нужно включать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия заряженной частицы удвоилась.