Какое значение имеет боковое ребро прямой треугольной призмы, если основанием является прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8, а объем призмы составляет 168?

Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если два ребра, исходящие из одной вершины, равны 12 и 5, а объем параллелепипеда равен 540?

С черчежом, пожалуйста.

Математика 11 класс Объём и площадь поверхности тел вращения боковое ребро призмы объём призмы прямоугольный треугольник катеты 7 и 8 площадь поверхности параллелепипеда объем параллелепипеда рёбра параллелепипеда черчеж математика Новый

Давайте сначала решим первую задачу, связанную с прямой треугольной призмой.

Мы знаем, что объем призмы можно вычислить по формуле:

V = S_основания * h

где V - объем призмы, S_основания - площадь основания, h - высота (боковое ребро призмы).

В нашем случае основанием является прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Сначала найдем площадь этого треугольника:

S_основания = (катет1 * катет2) / 2

Подставляем значения:

S_основания = (7 * 8) / 2 = 56

Теперь, зная объем призмы (V = 168), подставим значения в формулу для объема:

168 = 56 * h

Чтобы найти h, разделим обе стороны уравнения на 56:

h = 168 / 56 = 3

Таким образом, боковое ребро прямой треугольной призмы равно 3.

---

Теперь перейдем ко второй задаче, связанной с прямоугольным параллелепипедом.

Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = a * b * c

где a, b, c - длины ребер параллелепипеда.

В данной задаче у нас есть два ребра, исходящие из одной вершины, равные 12 и 5. Обозначим их как a = 12 и b = 5. Объем параллелепипеда равен 540.

Подставим известные значения в формулу:

540 = 12 * 5 * c

Сначала найдем произведение 12 и 5:

12 * 5 = 60

Теперь подставим это значение в уравнение:

540 = 60 * c

Чтобы найти c, разделим обе стороны уравнения на 60:

c = 540 / 60 = 9

Теперь у нас есть все три длины ребер параллелепипеда: a = 12, b = 5, c = 9.

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности можно вычислить по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

Подставим значения:

• ab = 12 * 5 = 60
• ac = 12 * 9 = 108
• bc = 5 * 9 = 45

Теперь сложим эти значения:

ab + ac + bc = 60 + 108 + 45 = 213

Теперь подставим это значение в формулу для площади поверхности:

S = 2 * 213 = 426

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 426.