Какое значение имеет корень 2-й степени 4-го порядка, если он равен 3? Решите уравнение.

Математика 11 класс Уравнения с корнями и степени корень 2-й степени 4-й порядок уравнение значение решение уравнения Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть выражение, которое можно записать в виде уравнения. У нас есть корень 2-й степени 4-го порядка, который равен 3. Это можно записать так:

Корень 2-й степени из x равен 3:

Записываем уравнение:

x^(1/2) = 3

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

Шаг 1: Возводим обе стороны в квадрат:

(x^(1/2))^2 = 3^2

Это упрощается до:

x = 9

Теперь мы нашли значение x. Но давайте внимательно посмотрим на условие задачи. Мы говорим о корне 2-й степени 4-го порядка. Это может вызвать некоторое недоумение, так как корень 4-го порядка обычно обозначается как x^(1/4).

Если бы у нас было уравнение:

x^(1/4) = 3,

то мы бы действовали так:

Шаг 2: Возводим обе стороны в 4-ю степень:

(x^(1/4))^4 = 3^4

Это упрощается до:

x = 81

Таким образом, в зависимости от того, какое именно значение мы ищем (корень 2-й степени или 4-го порядка), мы получаем разные результаты:

• Если x^(1/2) = 3, то x = 9.
• Если x^(1/4) = 3, то x = 81.

Проверьте, какое именно значение вы имели в виду в задаче, и используйте соответствующий подход для нахождения решения.