Какое значение имеет радиус заднего колеса трактора, если отношение радиусов переднего и заднего колес равно 1/3, а при прохождении 24π м пути переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее?

Математика 11 класс Задачи на движение радиус заднего колеса радиус переднего колеса отношение радиусов Трактор математика 11 класс задачи на движение круговые движения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим радиус заднего колеса как R, а радиус переднего колеса как r. Из условия задачи мы знаем, что:

• Отношение радиусов переднего и заднего колес: r/R = 1/3, что означает r = R/3.
• Переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее при прохождении 24π м пути.

Теперь нам нужно найти длину окружности каждого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина окружности = 2 * π * радиус

Для заднего колеса:

Длина окружности заднего колеса = 2 * π * R

Для переднего колеса:

Длина окружности переднего колеса = 2 * π * r = 2 * π * (R/3) = (2/3) * π * R

Теперь давайте обозначим количество оборотов заднего колеса как N. Тогда количество оборотов переднего колеса будет N + 20.

Согласно условию, путь, пройденный колесами, равен 24π м. Мы можем выразить путь через количество оборотов и длину окружности:

Для заднего колеса:

Путь = N * (2 * π * R)

Для переднего колеса:

Путь = (N + 20) * ((2/3) * π * R)

Так как оба колеса проехали один и тот же путь, мы можем записать уравнение:

N * (2 * π * R) = (N + 20) * ((2/3) * π * R)

Теперь упростим это уравнение. Уберем π и 2R, так как они не равны нулю:

N = (N + 20) * (1/3)

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3N = N + 20

Переносим N на одну сторону:

3N - N = 20

2N = 20

Теперь делим обе стороны на 2:

N = 10

Теперь мы знаем, что заднее колесо сделало 10 оборотов. Подставим это значение обратно в уравнение для пути. Путь, пройденный задним колесом, равен:

Путь = 10 * (2 * π * R) = 20 * π * R

Согласно условию, этот путь равен 24π м:

20 * π * R = 24 * π

Теперь делим обе стороны на 20π:

R = 24/20 = 6/5 м.

Таким образом, радиус заднего колеса трактора равен 6/5 метров.