Чтобы найти значение выражения x + √(x² - 38x + 361) при условии, что x ≤ 19, начнем с упрощения подкоренного выражения.

Сначала рассмотрим выражение под корнем:

• Это x² - 38x + 361.

Теперь попробуем упростить его. Мы можем заметить, что это квадрат разности:

• Сравним его с формулой (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = x и b = 19, так как 2ab = 38 и b² = 361.

Таким образом, мы можем переписать подкоренное выражение:

• x² - 38x + 361 = (x - 19)².

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• x + √((x - 19)²).

Здесь важно помнить, что при извлечении корня мы получаем абсолютное значение:

• √((x - 19)²) = |x - 19|.

Теперь у нас есть два случая для абсолютного значения:

• Если x - 19 ≥ 0 (то есть x ≥ 19), то |x - 19| = x - 19.
• Если x - 19 < 0 (то есть x < 19), то |x - 19| = -(x - 19) = 19 - x.

Так как у нас условие x ≤ 19, мы будем использовать второй случай. Подставим это в наше выражение:

• x + |x - 19| = x + (19 - x) = 19.

Таким образом, при условии x ≤ 19, значение выражения x + √(x² - 38x + 361) всегда равно 19.

Ответ: 19