Какое значение имеют следующие математические выражения:

1. а) 4 целых 5/6 + 3 целых 3/8
2. б) 8 целых - 6 целых 7/12
3. в) 2 целых 2/3 - 1 целую - 1/6 + 3 целых 2/15
4. г) 6 целых 13/35 - 1 целую 11/14 - 2,5

Математика 11 класс Сложение и вычитание смешанных чисел математические выражения 11 класс сложение дробей вычитание дробей решение задач дроби математические операции Новый

Давайте подробно разберем каждое из предложенных математических выражений.

а) 4 целых 5/6 + 3 целых 3/8

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 4 целых 5/6 = (4 * 6 + 5) / 6 = 29/6
• 3 целых 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27/8
2. Теперь найдем общий знаменатель для 6 и 8. Общий знаменатель равен 24.
3. Преобразуем дроби:
• 29/6 = (29 * 4) / (6 * 4) = 116/24
• 27/8 = (27 * 3) / (8 * 3) = 81/24
4. Теперь складываем дроби: 116/24 + 81/24 = 197/24.
5. Преобразуем обратно в смешанное число: 197/24 = 8 целых 5/24.

Ответ: 8 целых 5/24

б) 8 целых - 6 целых 7/12

1. Преобразуем 8 целых в неправильную дробь: 8 = 8/1.
2. Преобразуем 6 целых 7/12 в неправильную дробь: 6 целых 7/12 = (6 * 12 + 7) / 12 = 79/12.
3. Теперь найдем общий знаменатель для 1 и 12. Общий знаменатель равен 12.
4. Преобразуем 8/1: 8/1 = 96/12.
5. Теперь вычтем дроби: 96/12 - 79/12 = 17/12.

Ответ: 17/12 или 1 целая 5/12

в) 2 целых 2/3 - 1 целую - 1/6 + 3 целых 2/15

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2 целых 2/3 = (2 * 3 + 2) / 3 = 8/3
• 1 целая = 1/1
• 3 целых 2/15 = (3 * 15 + 2) / 15 = 47/15
2. Теперь найдем общий знаменатель для 3, 1 и 15. Общий знаменатель равен 15.
3. Преобразуем дроби:
• 8/3 = (8 * 5) / (3 * 5) = 40/15
• 1 = 15/15
4. Теперь подставим и решим: 40/15 - 15/15 + 47/15 = (40 - 15 + 47) / 15 = 72/15.
5. Преобразуем обратно в смешанное число: 72/15 = 4 целых 12/15 = 4 целых 4/5.

Ответ: 4 целых 4/5

г) 6 целых 13/35 - 1 целую 11/14 - 2,5

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 6 целых 13/35 = (6 * 35 + 13) / 35 = 233/35
• 1 целая 11/14 = (1 * 14 + 11) / 14 = 25/14
• 2,5 = 5/2.
2. Теперь найдем общий знаменатель для 35, 14 и 2. Общий знаменатель равен 70.
3. Преобразуем дроби:
• 233/35 = (233 * 2) / (35 * 2) = 466/70
• 25/14 = (25 * 5) / (14 * 5) = 125/70
• 5/2 = (5 * 35) / (2 * 35) = 175/70
4. Теперь подставим и решим: 466/70 - 125/70 - 175/70 = (466 - 125 - 175) / 70 = 166/70.
5. Преобразуем обратно в смешанное число: 166/70 = 2 целых 26/70 = 2 целых 13/35.

Ответ: 2 целых 13/35