Похожие вопросы
2025-12-02 10:16:16
Какое значение принимает выражение 2x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) для функции z = ln(y² / x)?
- 1
- 2
- 0
- 3
- -4
- (y² / x)
Математика 11 класс Частные производные и дифференциальное исчисление функций нескольких переменных математика 11 класс производные частные производные функции значение выражения ln(y² / x) математические выражения
2025-12-02 10:16:28
Чтобы найти значение выражения 2x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) для функции z = ln(y² / x), нам нужно сначала вычислить частные производные ∂z/∂x и ∂z/∂y.
1. Начнем с вычисления ∂z/∂x:
- Функция z = ln(y² / x) может быть переписана как z = ln(y²) - ln(x).
- Теперь найдем производную по x:
- ∂z/∂x = ∂(ln(y²))/∂x - ∂(ln(x))/∂x = 0 - (1/x) = -1/x.
2. Теперь вычислим ∂z/∂y:
- Для функции z = ln(y² / x) также можно использовать z = ln(y²) - ln(x).
- Теперь найдем производную по y:
- ∂z/∂y = ∂(ln(y²))/∂y - ∂(ln(x))/∂y = (2/y) - 0 = 2/y.
3. Теперь подставим найденные производные в выражение 2x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y):
- Подставляем ∂z/∂x = -1/x:
- 2x(∂z/∂x) = 2x(-1/x) = -2.
- Подставляем ∂z/∂y = 2/y:
- y(∂z/∂y) = y(2/y) = 2.
4. Теперь сложим оба результата:
- 2x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) = -2 + 2 = 0.
Ответ: Значение выражения 2x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) для функции z = ln(y² / x) равно 0.