Каков объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом 40 см и гипотенузой 50 см, если диагональ меньшей боковой грани наклонена к основанию под углом 60 градусов?

Математика 11 класс Объем прямой призмы объем прямой призмы основание прямоугольный треугольник катет 40 см гипотенуза 50 см диагональ боковой грани угол 60 градусов Новый

Для нахождения объема прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника.

У нас есть один катет (a = 40 см) и гипотенуза (c = 50 см). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета (b):

• c^2 = a^2 + b^2
• 50^2 = 40^2 + b^2
• 2500 = 1600 + b^2
• b^2 = 2500 - 1600 = 900
• b = √900 = 30 см

Таким образом, второй катет равен 30 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

Площадь прямоугольного треугольника (S) можно найти по формуле:

• S = (a * b) / 2
• S = (40 * 30) / 2 = 600 см²

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

Для этого воспользуемся информацией о диагонали меньшей боковой грани, которая наклонена под углом 60 градусов к основанию. Мы можем обозначить высоту призмы как h.

Диагональ меньшей боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна сторона — это высота (h), а другая сторона — это основание, равное половине длины диагонали боковой грани.

Обозначим длину диагонали боковой грани как d. Тогда:

• d = h / cos(60°)

Поскольку cos(60°) = 0.5, мы имеем:

• d = h / 0.5 = 2h

Так как диагональ боковой грани равна 50 см (гипотенуза), мы можем записать:

• 2h = 50
• h = 25 см

Шаг 4: Найдем объем призмы.

Объем (V) прямой призмы можно найти по формуле:

• V = S * h
• V = 600 см² * 25 см = 15000 см³

Таким образом, объем данной прямой призмы составляет 15000 см³.