Чтобы найти объем прямой призмы, основанием которой является ромб, нам нужно сначала определить площадь основания (ромба),а затем умножить её на высоту призмы.

Давайте начнем с нахождения сторон ромба. Мы знаем, что периметр ромба равен 52 сантиметрам. Периметр ромба можно выразить через его сторону:

Отсюда можем найти длину стороны:

1. Сторона = Периметр / 4 = 52 см / 4 = 13 см.

Теперь мы можем использовать угол ромба, чтобы найти его диагонали. Угол ромба равен 120 градусам. В ромбе диагонали пересекаются под углом, равным углу между сторонами. Мы можем использовать формулы для расчета диагоналей ромба:

Подставим значение стороны и угла:

1. Для d1 (большая диагональ):
• d1 = 2 * 13 * sin(120° / 2) = 2 * 13 * sin(60°) = 2 * 13 * (√3 / 2) = 13√3 см.
2. Для d2 (меньшая диагональ):
• d2 = 2 * 13 * cos(120° / 2) = 2 * 13 * cos(60°) = 2 * 13 * (1/2) = 13 см.

Теперь у нас есть длины диагоналей ромба: d1 = 13√3 см и d2 = 13 см. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Подставим значения:

1. Площадь = (13√3 * 13) / 2 = (169√3) / 2 см².

Теперь, чтобы найти объем призмы, нам нужно знать её высоту. В условии сказано, что большее из диагональных сечений представляет собой квадрат. Это означает, что высота призмы равна длине меньшей диагонали (d2),так как квадрат имеет равные стороны и сторона равна высоте призмы:

Теперь можем найти объем призмы:

Подставим значения:

1. Объем = (169√3 / 2) * 13 = (169 * 13√3) / 2 = 2197√3 / 2 см³.

Таким образом, объем прямой призмы составляет 2197√3 / 2 см³.