Каков вид графика функции у=-(х-3)2+1?

Математика 11 класс Графики квадратичных функций график функции у=-(х-3)²+1 математика 11 класс парабола свойства графика

Привет! Давай разберемся с этой функцией. У нас есть у=-(х-3)²+1. Это уравнение выглядит как парабола, но с некоторыми особенностями.

Вот основные моменты:

• Форма: Это парабола.
• Ориентация: Поскольку перед (х-3)² стоит минус, парабола направлена вниз.
• Вершина: Вершина этой параболы находится в точке (3, 1). Это значит, что максимальное значение функции будет в этой точке.

Так что, если кратко, график функции у=-(х-3)²+1 — это перевернутая парабола с вершиной в точке (3, 1). Надеюсь, это поможет!

Чтобы определить вид графика функции у = -(х - 3)² + 1, давайте проанализируем ее шаг за шагом.

1. Определим тип функции:

Функция у = -(х - 3)² + 1 является квадратичной, так как содержит переменную х в квадрате. Квадратичные функции имеют форму параболы.

2. Найдем вершину параболы:

Формула для параболы в канонической форме выглядит так: у = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы, а a - коэффициент, определяющий направление открытия параболы.

• В нашем случае: a = -1, h = 3, k = 1.

Следовательно, вершина параболы находится в точке (3, 1).

3. Определим направление открытия параболы:

Поскольку a = -1 (отрицательный), парабола открыта вниз.

4. Найдем ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вертикальную линию, которая соответствует x = h. В нашем случае, ось симметрии будет x = 3.

5. Определим дополнительные точки:

Для построения графика полезно найти несколько дополнительных точек. Подставим несколько значений x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Если x = 2: у = -((2 - 3)²) + 1 = -1 + 1 = 0.
• Если x = 4: у = -((4 - 3)²) + 1 = -1 + 1 = 0.
• Если x = 1: у = -((1 - 3)²) + 1 = -4 + 1 = -3.
• Если x = 5: у = -((5 - 3)²) + 1 = -4 + 1 = -3.

6. Построение графика:

Теперь, имея все необходимые точки, можно построить график. Вершина (3, 1) будет самой высокой точкой параболы. Точки (2, 0) и (4, 0) будут находиться на уровне y = 0, а точки (1, -3) и (5, -3) ниже оси x.

Вывод:

График функции у = -(х - 3)² + 1 представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (3, 1) и осью симметрии x = 3.