Давайте рассмотрим графики указанных функций по порядку. Все эти функции представляют собой квадратичные уравнения, и их графики будут параболами. Мы разберем каждую функцию, определим их основные характеристики, такие как направление ветвей параболы, координаты вершины и пересечения с осями.

1. y = 5x²
   • Это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент перед x² положительный (5).
   • Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как у нас нет сдвигов по x или y.
   • Пересечения с осью y: y = 0, когда x = 0. Пересечение с осью x также в (0, 0).
2. y = -7x²
   • Это парабола, открывающаяся вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный (-7).
   • Вершина также находится в точке (0, 0).
   • Пересечения с осью y: y = 0, когда x = 0. Пересечение с осью x также в (0, 0).
3. y = x² - 9
   • Это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент перед x² положительный (1).
   • Вершина параболы находится в точке (0, -9), так как мы сдвинули параболу вниз на 9 единиц.
   • Пересечения с осью y: y = -9, когда x = 0. Для нахождения пересечений с осью x решим уравнение x² - 9 = 0, что дает x = 3 и x = -3. Таким образом, пересечения с осью x в точках (3, 0) и (-3, 0).
4. y = x² + 4,2
   • Это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент перед x² положительный (1).
   • Вершина параболы находится в точке (0, 4.2), так как мы сдвинули параболу вверх на 4.2 единицы.
   • Пересечения с осью y: y = 4.2, когда x = 0. Для нахождения пересечений с осью x решим уравнение x² + 4.2 = 0, но так как 4.2 положительное число, у этого уравнения нет действительных корней. Значит, пересечений с осью x нет.

Таким образом, мы рассмотрели графики четырех функций. Все они являются параболами, но с различными направлениями и сдвигами. Это важно для понимания, как квадратичные функции могут изменяться в зависимости от их коэффициентов и констант.