Похожие вопросы
2025-09-19 04:34:02
Какова была скорость туристов при подъеме в гору, если известно, что на спуске их скорость увеличилась в 1,5 раза, а на весь путь длиной 9 км в гору и обратно они потратили 5 часов?
Математика 11 класс Задачи на движение скорость туристов подъем в гору спуск путь 9 км время 5 часов увеличение скорости математическая задача решение задачи
2025-09-19 04:34:16
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость туристов при подъеме в гору как v км/ч. Соответственно, скорость на спуске будет равна 1,5v км/ч.
Теперь мы знаем, что общий путь в гору и обратно составляет 9 км. Это значит, что расстояние в одну сторону (в гору) составляет 4,5 км, а в другую сторону (обратно) также 4,5 км.
Теперь мы можем выразить время, затраченное на подъем и спуск:
- Время на подъем в гору: t1 = 4,5 / v часов.
- Время на спуск обратно: t2 = 4,5 / (1,5v) часов.
Согласно условию задачи, общее время на весь путь составило 5 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:
t1 + t2 = 5Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:
4,5 / v + 4,5 / (1,5v) = 5Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен 1,5v. Перепишем уравнение:
(4,5 * 1,5 + 4,5) / (1,5v) = 5Упростим числитель:
(6,75 + 4,5) / (1,5v) = 5 11,25 / (1,5v) = 5Теперь умножим обе стороны уравнения на 1,5v:
11,25 = 5 * 1,5vУпрощаем правую часть:
11,25 = 7,5vТеперь найдем v:
v = 11,25 / 7,5Вычисляем:
v = 1,5 км/ч.Таким образом, скорость туристов при подъеме в гору составляет 1,5 км/ч.