Какова длина образующей конуса, если длина окружности, находящейся в основании конуса, равна 32π, а высота конуса составляет 12?

Математика 11 класс Геометрия тел вращения длина образующей конуса длина окружности основания высота конуса задача по математике 11 класс конус математика решение задачи по конусу Новый

Для нахождения длины образующей конуса, нам нужно использовать несколько формул и шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

Длина окружности основания конуса (C) равна 32π. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * r,

где r - радиус окружности.

Подставим известное значение:

• 32π = 2 * π * r

Теперь делим обе стороны уравнения на 2π:

• r = 32π / (2 * π) = 16.

Таким образом, радиус основания конуса равен 16.

Шаг 2: Найдем длину образующей конуса.

Длина образующей конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где:

• l - гипотенуза (длина образующей),
• r - один из катетов (радиус),
• h - другой катет (высота).

Мы знаем, что:

h = 12 (высота конуса),

r = 16 (радиус основания).

По теореме Пифагора мы имеем:

l = √(r² + h²).

Теперь подставим значения:

• l = √(16² + 12²)
• l = √(256 + 144)
• l = √400.

Теперь находим корень:

• l = 20.

Ответ: Длина образующей конуса равна 20.