Каково соотношение объёма тела вращения, полученного при вращении полукруга с диаметром 5 см вокруг своего диаметра, к площади его поверхности?

• 1:3
• 5:6
• 5п:3
• 6:25

Математика 11 класс Геометрия тел вращения соотношение объёма тело вращения полукруг диаметр 5 см площадь поверхности математика 11 класс геометрия объем и площадь задачи на объём задачи на площадь Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, что происходит при вращении полукруга с диаметром 5 см вокруг своего диаметра. При этом образуется сфера (шар).

1. Найдем радиус полукруга:

• Диаметр полукруга равен 5 см, следовательно, радиус R = 5 см / 2 = 2.5 см.

2. Теперь рассчитаем объем V получившейся сферы. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

• V = (4/3) * π * R³.
• Подставим радиус R = 2.5 см: V = (4/3) * π * (2.5)³.
• Вычисляем (2.5)³: (2.5)³ = 15.625, тогда V = (4/3) * π * 15.625.
• Таким образом, V = 20.833...π см³ (или 20.83π см³, если округлить).

3. Теперь найдем площадь поверхности S сферы. Формула для площади поверхности шара выглядит так:

• S = 4 * π * R².
• Подставляем радиус R: S = 4 * π * (2.5)².
• Вычисляем (2.5)²: (2.5)² = 6.25, тогда S = 4 * π * 6.25.
• Получаем S = 25π см².

4. Теперь мы можем найти соотношение объема V к площади поверхности S:

• V/S = (20.833...π) / (25π).
• Пи (π) сокращается: V/S = 20.833... / 25.
• Чтобы упростить, можно выразить 20.833... как 5/6, так как 20.833... = 20.83 = 5/6.

Таким образом, соотношение объема к площади поверхности равно 5:6.

Ответ: 5:6.