Какова ось параболы, заданной следующими функциями, и как построить каждую из них:

1. y=3(x-2)²-2;
2. 2y=3-2x-x²;
3. y=x²+12x+22;
4. y=-(x+1)²+3;
5. y=2x²-4;
6. y=x(1-x).

Математика 11 класс Параболы и их свойства парабола ось параболы построение параболы функции параболы математика 11 класс Новый

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и определим ось параболы, а также шаги по их построению.

1. y = 3(x - 2)² - 2

• Эта парабола имеет вид, который позволяет легко определить её вершину. Она записана в канонической форме.
• Вершина параболы находится в точке (2, -2).
• Ось симметрии параболы проходит через x = 2.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (2, -2).
  2. Постройте несколько точек, подставляя значения x, например, x = 1, 2, 3.
  3. Соедините точки плавной линией.

2. 2y = 3 - 2x - x²

• Сначала упростим уравнение: y = (3 - 2x - x²)/2.
• Это уравнение можно переписать в стандартной форме: y = -0.5x² - x + 1.5.
• Вершина может быть найдена по формуле x = -b/(2a) = -(-1)/(2*(-0.5)) = 1.
• Подставляя x в уравнение, находим y: y = -0.5(1)² - 1 + 1.5 = 1.
• Ось симметрии: x = 1.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (1, 1.5).
  2. Постройте точки для x = 0, 1, 2 и т.д.
  3. Соедините точки плавной линией.

3. y = x² + 12x + 22

• Сначала найдем координаты вершины. Для этого используем формулу x = -b/(2a) = -12/(2*1) = -6.
• Теперь найдем y: y = (-6)² + 12*(-6) + 22 = 36 - 72 + 22 = -14.
• Вершина: (-6, -14), ось симметрии: x = -6.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (-6, -14).
  2. Постройте точки для x = -7, -5 и т.д.
  3. Соедините точки плавной линией.

4. y = -(x + 1)² + 3

• Эта парабола открыта вниз и имеет вершину в точке (-1, 3).
• Ось симметрии: x = -1.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (-1, 3).
  2. Постройте точки, подставляя значения x, например, x = -2, -1, 0.
  3. Соедините точки плавной линией.

5. y = 2x² - 4

• Это стандартная форма параболы. Вершина находится в точке (0, -4).
• Ось симметрии: x = 0.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (0, -4).
  2. Постройте точки для x = -1, 0, 1 и т.д.
  3. Соедините точки плавной линией.

6. y = x(1 - x)

• Это уравнение можно переписать как y = -x² + x.
• Вершина: x = -b/(2a) = -1/(2*(-1)) = 0.5.
• Подставляем x в уравнение: y = 0.5(1 - 0.5) = 0.25.
• Вершина: (0.5, 0.25), ось симметрии: x = 0.5.
• Для построения:
  1. Найдите вершину (0.5, 0.25).
  2. Постройте точки для x = 0, 1, 2 и т.д.
  3. Соедините точки плавной линией.

Теперь вы знаете, как находить ось параболы и строить графики для каждой из представленных функций. Удачи в практике!