Какова площадь боковой поверхности конуса, если угол между образующей и осью конуса составляет 45 градусов, а длина образующей равна 13 метров?

Математика 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса угол между образующей и осью длина образующей 13 метров конус 45 градусов Новый

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, нам нужно использовать следующую формулу:

Площадь боковой поверхности Sб = π * r * l,

где:

• Sб - площадь боковой поверхности конуса,
• r - радиус основания конуса,
• l - длина образующей конуса.

В нашем случае известна длина образующей (l = 13 метров) и угол между образующей и осью конуса (45 градусов). Чтобы найти радиус основания (r), мы можем использовать тригонометрию.

При угле 45 градусов образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где:

• образующая (l) является гипотенузой,
• радиус (r) и высота (h) являются катетами.

По определению синуса и косинуса для угла 45 градусов:

• cos(45°) = r / l,
• sin(45°) = h / l.

Так как cos(45°) = sin(45°) = 1/√2, мы можем выразить радиус:

r = l * cos(45°) = 13 * (1/√2) = 13/√2 ≈ 9.19 метров.

Теперь, подставим найденное значение радиуса и длину образующей в формулу для площади боковой поверхности:

Sб = π * r * l = π * (13/√2) * 13.

Теперь можно вычислить площадь:

Sб ≈ 3.14 * (13/√2) * 13.

Вычисляем:

Sб ≈ 3.14 * 9.19 * 13 ≈ 384.69 квадратных метров.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 384.69 квадратных метров.