Чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу для боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности (S) = π * r * l

где:

• S - площадь боковой поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса.

В данной задаче нам известна образующая конуса (l) и высота, которая равна радиусу основания (r). Давайте разберем шаги решения:

1. Определим радиус основания (r): Поскольку высота конуса равна радиусу основания, обозначим радиус как r. Из условия задачи мы знаем, что высота равна r.
2. Используем теорему Пифагора: Для нахождения r, мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где образующая (l) является гипотенузой, а высота (h) и радиус (r) - катетами. Таким образом, мы можем записать уравнение:

l² = r² + h²

3. Подставим известные значения: Мы знаем, что l = 6 и h = r. Подставим эти значения в уравнение:

6² = r² + r²

4. Решим уравнение: Упростим уравнение:

36 = 2r²

r² = 36 / 2 = 18

r = √18 = 3√2

5. Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

S = π * r * l = π * (3√2) * 6

6. Упростим выражение:

S = 18√2 * π

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 18√2 * π.