Образующая конуса равна 6, а высота соответствует длине радиуса основания. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этого конуса?

Математика 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса образующая конуса высота конуса радиус основания конуса формула площади конуса Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу для боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности (S) = π * r * l

где:

• S - площадь боковой поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса.

В данной задаче нам известна образующая конуса (l) и высота, которая равна радиусу основания (r). Давайте разберем шаги решения:

1. Определим радиус основания (r): Поскольку высота конуса равна радиусу основания, обозначим радиус как r. Из условия задачи мы знаем, что высота равна r.
2. Используем теорему Пифагора: Для нахождения r, мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где образующая (l) является гипотенузой, а высота (h) и радиус (r) - катетами. Таким образом, мы можем записать уравнение:

l² = r² + h²

3. Подставим известные значения: Мы знаем, что l = 6 и h = r. Подставим эти значения в уравнение:

6² = r² + r²

4. Решим уравнение: Упростим уравнение:

36 = 2r²

r² = 36 / 2 = 18

r = √18 = 3√2

5. Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

S = π * r * l = π * (3√2) * 6

6. Упростим выражение:

S = 18√2 * π

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 18√2 * π.