Какова площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона оснований равна 6 см, а диагональ боковой грани составляет 10 см?

Математика 11 класс Площадь поверхности призмы площадь поверхности призмы правильная четырехугольная призма сторона основания диагональ боковой грани математика 11 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Сначала определим, что такое правильная четырехугольная призма. Это призма, у которой основания — правильные четырехугольники (в данном случае, квадраты), а боковые грани — прямоугольники.

Даны следующие данные:

• Сторона основания (квадрат) = 6 см
• Диагональ боковой грани = 10 см

Теперь найдем высоту призмы. Боковые грани призмы — это прямоугольники, и диагональ одного из этих прямоугольников равна 10 см. Давайте обозначим:

• h — высота призмы
• a — сторона квадрата (основания) = 6 см

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника можно выразить как:

Диагональ = √(a² + h²)

Подставим известные значения в формулу:

10 = √(6² + h²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

Вычтем 36 из обеих сторон:

h² = 100 - 36

h² = 64

Теперь найдем h:

h = √64 = 8 см

Теперь у нас есть высота призмы (h = 8 см) и сторона основания (a = 6 см). Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней

1. Найдем площадь основания:

Площадь основания = a² = 6² = 36 см²

2. Найдем площадь боковых граней. У нас 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником со сторонами a и h:

Площадь одной боковой грани = a * h = 6 * 8 = 48 см²

Площадь всех боковых граней = 4 * 48 = 192 см²

Теперь подставим все значения в формулу для площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * 36 + 192 = 72 + 192 = 264 см²

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 264 см².