Какова полная площадь поверхности призмы, если площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 50 см, а диагональ боковой грани образует с боковым ребром призмы угол 45 градусов?

Математика 11 класс Площадь поверхности призмы площадь поверхности призмы правильная четырехугольная пирамида угол 45 градусов диагональ боковой грани боковое ребро призмы Новый

Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Во-первых, определим, что призма состоит из двух оснований и боковых граней. В данном случае основание призмы является правильной четырехугольной пирамидой, площадь основания которой равна 50 см².

Шаг 1: Найдем площадь боковых граней призмы.

Поскольку основание призмы является правильным четырехугольником, мы можем предположить, что это квадрат. Площадь квадрата равна 50 см², следовательно, длина стороны квадрата будет равна:

• Сторона квадрата = корень из (50 см²) = 5√2 см.

Поскольку призма имеет боковые грани, которые представляют собой прямоугольники, нам нужно найти высоту призмы. Для этого используем угол между диагональю боковой грани и боковым ребром призмы.

Шаг 2: Определим высоту призмы.

Диагональ боковой грани образует угол 45 градусов с боковым ребром. Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты призмы. В прямоугольном треугольнике, где одна сторона — это высота призмы (h), а другая сторона — это половина диагонали основания (d), мы имеем:

• tan(45°) = h / (d/2).

Поскольку tan(45°) = 1, мы можем записать:

• h = d/2.

Теперь найдем длину диагонали (d) квадрата:

• d = корень из (сторона² + сторона²) = корень из (2 * (5√2)²) = 10 см.

Следовательно:

• h = 10 см / 2 = 5 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковых граней призмы.

Площадь одной боковой грани (прямоугольника) равна:

• Площадь боковой грани = высота * сторона = 5 см * 5√2 см = 25√2 см².

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

• Площадь боковых граней = 4 * 25√2 см² = 100√2 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, сложив площади оснований и боковых граней:

• Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Полная площадь = 2 * 50 см² + 100√2 см² = 100 см² + 100√2 см².

Таким образом, полная площадь поверхности призмы равна 100 см² + 100√2 см².