Какова скорость двух велосипедистов, если первый выехал из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 72 км, а второй велосипедист выехал на 27 минут позже первого, проехал половину расстояния и обогнал его? После этого второй велосипедист доехал до пункта В, развернулся и встретился с первым велосипедистом в 4 км от пункта В?

Математика 11 класс Динамика движения скорость велосипедистов расстояние 72 км время 27 минут половина расстояния встреча в 4 км задача на движение математика 11 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения скорости первого велосипедиста как V1, а скорости второго велосипедиста как V2. Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 72 км.

1. Первый велосипедист выехал из пункта А и проехал некоторое расстояние, когда второй велосипедист выехал из пункта А на 27 минут позже. Это время можно выразить в часах: 27 минут = 27/60 = 0.45 часов.

2. Второй велосипедист проехал половину расстояния (то есть 36 км) и обогнал первого. Мы можем записать уравнение, используя время:

• Время, за которое первый велосипедист проехал расстояние до момента обгона: T1 = D1 / V1, где D1 - расстояние, которое проехал первый велосипедист до обгона.
• Время, за которое второй велосипедист проехал 36 км: T2 = 36 / V2.

3. Поскольку второй велосипедист выехал на 0.45 часов позже, то:

T1 = T2 + 0.45

4. Подставляем выражения для T1 и T2:

D1 / V1 = 36 / V2 + 0.45

5. Теперь, когда второй велосипедист обогнал первого, он доехал до пункта В и развернулся. Он встретился с первым велосипедистом в 4 км от пункта В, то есть первый велосипедист проехал 72 - 4 = 68 км.

6. Время, за которое первый велосипедист проехал 68 км:

T1' = 68 / V1.

7. В это время второй велосипедист проехал 72 км (до пункта В) и вернулся 4 км:

T2' = 72 / V2 + 4 / V2.

8. У нас есть два уравнения:

• 68 / V1 = (72 + 4) / V2
• 68 / V1 = (72 / V2 + 4 / V2)

9. Теперь мы можем выразить V2 через V1 и решить систему уравнений. Подставим V2 в первое уравнение:

68 / V1 = 76 / V2.

10. Теперь выразим V2:

V2 = 76 * V1 / 68.

11. Подставим это значение в уравнение T1 = T2 + 0.45 и решим систему уравнений.

12. В результате, после подстановки и решения уравнений, мы можем найти значения V1 и V2.

Таким образом, задача сводится к системе уравнений, которую необходимо решить для нахождения скоростей велосипедистов.