Срочно! Отдаю все баллы, что есть!

Какой путь пройдёт точка, если её движение описывается уравнением v=6t-2t^2?

Математика 11 класс Динамика движения путь точки уравнение движения математика 11 класс скорость и время график функции физика и математика квадратное уравнение Новый

Чтобы найти путь, пройденный точкой, нам нужно проанализировать данное уравнение скорости v = 6t - 2t^2. Мы будем использовать интегрирование, чтобы получить функцию перемещения.

Шаг 1: Найдем функцию перемещения.

Скорость v является производной перемещения s по времени t:

v = ds/dt

Следовательно, чтобы найти перемещение, мы можем интегрировать скорость по времени:

Шаг 2: Интегрируем скорость.

1. Записываем уравнение скорости:
2. Интегрируем его:

Мы интегрируем v = 6t - 2t^2:

s(t) = ∫(6t - 2t^2) dt

Теперь интегрируем каждое слагаемое:

• ∫6t dt = 3t^2
• ∫-2t^2 dt = -2/3 t^3

Таким образом, получаем:

s(t) = 3t^2 - (2/3)t^3 + C

где C - константа интегрирования, которую можно определить, если у нас есть начальные условия (например, начальное положение).

Шаг 3: Определяем путь.

Теперь, чтобы найти путь, мы подставляем значения времени t в полученную функцию перемещения s(t). Например, если мы хотим узнать, какой путь точка пройдет за время t = T, мы просто подставим это значение в уравнение:

s(T) = 3T^2 - (2/3)T^3 + C

Если у вас есть конкретное значение времени или начальное условие, мы можем подставить его, чтобы найти конкретный путь.

Вывод:

Функция перемещения s(t) = 3t^2 - (2/3)t^3 + C описывает путь, пройденный точкой. Если у вас есть конкретные данные, мы можем рассчитать путь за определенный промежуток времени.