Какова скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 18 км, если велосипедист выехал из пункта А круговой трассы, а через 30 минут за ним отправился мотоциклист, который догнал его в первый раз через 15 минут после своего отправления, а затем во второй раз через 30 минут после этого?

Математика 11 класс Задачи на движение скорость мотоциклиста длина трассы 18 км велосипедист и мотоциклист круговая трасса время догоняния задачи на движение Новый

Для решения этой задачи давайте разберем информацию по шагам.

Шаг 1: Определим скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна Vb (км/ч). Он выехал из пункта А и двигался 30 минут, прежде чем мотоциклист начал движение. Это составляет 0.5 часа.

• За это время велосипедист проехал: 0.5 * Vb км.

Затем, когда мотоциклист выехал, он догнал велосипедиста через 15 минут (0.25 часа).

• За это время велосипедист проехал: 0.25 * Vb км.
• Таким образом, на момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, общий путь, пройденный велосипедистом, составит: 0.5 * Vb + 0.25 * Vb = 0.75 * Vb км.

Шаг 2: Определим скорость мотоциклиста.

Пусть скорость мотоциклиста равна Vm (км/ч). За 15 минут (0.25 часа) мотоциклист проехал весь путь, который ему нужно было пройти, чтобы догнать велосипедиста.

• Таким образом, путь, который проехал мотоциклист, равен: 0.25 * Vm км.

Когда мотоциклист догнал велосипедиста, расстояние, которое проехал мотоциклист, равно расстоянию, которое проехал велосипедист:

• 0.25 * Vm = 0.75 * Vb.

Теперь выразим Vb через Vm:

• Vb = (0.25 * Vm) / 0.75 = (1/3) * Vm.

Шаг 3: Определим скорость мотоциклиста при втором догоне.

После первого догоняния мотоциклист и велосипедист продолжают двигаться. Мотоциклист догоняет велосипедиста во второй раз через 30 минут (0.5 часа) после первого догоняния.

• За это время велосипедист проехал: 0.5 * Vb = 0.5 * (1/3) * Vm = (1/6) * Vm км.
• Мотоциклист за это время проехал: 0.5 * Vm км.

Теперь, чтобы определить общее расстояние, которое проехал мотоциклист до второго догоняния, мы должны учесть, что он также проехал расстояние, которое было между ними в момент первого догоняния. Это расстояние равно:

• Расстояние между ними в момент первого догоняния: 0.25 * Vm - 0.75 * Vb = 0.25 * Vm - 0.75 * (1/3) * Vm = 0.25 * Vm - 0.25 * Vm = 0.

Таким образом, мотоциклист проехал 0.5 * Vm км за 30 минут, а велосипедист проехал (1/6) * Vm км за это же время. Теперь мы можем записать уравнение для второго догоняния:

• 0.5 * Vm - (1/6) * Vm = 0.

Это уравнение говорит о том, что мотоциклист догоняет велосипедиста, когда расстояние между ними становится равным нулю. Теперь мы можем решить уравнение:

• 0.5 * Vm = (1/6) * Vm + (1/6) * Vm.
• 0.5 * Vm = (1/3) * Vm.

Как видно, теперь мы можем выразить Vm:

• Vm = 18 км / (1/3) = 54 км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста составляет 54 км/ч.