Какова скорость третьего велосипедиста, если первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 18 км/ч, второй выехал через час со скоростью 16 км/ч, а третий выехал еще через час после второго? Известно, что сначала третий велосипедист догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Математика 11 класс Задачи на движение скорость третьего велосипедиста задача на движение математика 11 класс Новый

Чтобы найти скорость третьего велосипедиста, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим время, когда каждый велосипедист выехал.

• Первый велосипедист выехал в момент времени 0 часов и движется со скоростью 18 км/ч.
• Второй велосипедист выехал через 1 час, то есть в момент времени 1 час, и движется со скоростью 16 км/ч.
• Третий велосипедист выехал через 2 часа после первого, то есть в момент времени 2 часа.

Шаг 2: Определим расстояние, которое проехал каждый велосипедист к моменту, когда третий догнал второго.

Обозначим скорость третьего велосипедиста как V3 (км/ч).

Пусть время, прошедшее с момента выезда второго велосипедиста до момента, когда третий его догнал, равно t часов.

• Первый велосипедист за t + 1 час (так как он выехал на 1 час раньше второго) проехал: 18 * (t + 1) км.
• Второй велосипедист за t часов проехал: 16 * t км.
• Третий велосипедист за t - 1 час (так как он выехал на 2 часа позже первого) проехал: V3 * (t - 1) км.

Шаг 3: Установим уравнение для момента, когда третий велосипедист догоняет второго.

Когда третий велосипедист догнал второго, расстояния, которые они проехали, равны:

16 t = V3 (t - 1)

Шаг 4: Определим расстояние, которое проехал третий велосипедист за 4 часа после того, как он догнал второго.

Через 4 часа после того, как третий велосипедист догнал второго, третий догоняет первого. Это означает, что:

• Первый велосипедист проехал: 18 * (t + 5) км (так как он проехал t + 1 + 4 часов).
• Третий велосипедист проехал: V3 * (t + 3) км (так как он проехал t - 1 + 4 часов).

Шаг 5: Установим уравнение для момента, когда третий велосипедист догоняет первого.

Когда третий велосипедист догнал первого, расстояния, которые они проехали, равны:

18 (t + 5) = V3 (t + 3)

Шаг 6: Решим систему уравнений.

У нас есть две системы уравнений:

1. 16 * t = V3 * (t - 1)
2. 18 * (t + 5) = V3 * (t + 3)

Решим первое уравнение для V3:

V3 = 16 * t / (t - 1)

Теперь подставим V3 во второе уравнение:

18 (t + 5) = (16 t / (t - 1)) * (t + 3)

Упростим это уравнение и найдем t. После нахождения t, подставим его обратно, чтобы найти V3.

Шаг 7: Подсчитаем V3.

После решения мы получим, что скорость третьего велосипедиста V3 равна 24 км/ч.

Ответ: Скорость третьего велосипедиста составляет 24 км/ч.