Похожие вопросы
2025-10-30 21:02:46
Какова сумма, определяемая новой операцией, заданной как a ∇ b = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + ... + (a + b), если известно, что x ∇ 8 = 126? Найдите значение x.
- (A) 8
- (B) [Неразборчиво/Отмечено]
- (C) 10
- (D) 11
- (E) 12
Математика 11 класс Суммы и последовательности сумма операция математика x ∇ 8 значение x задача 11 класс алгебра последовательность решение задачи
2025-10-30 21:03:00
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с новой операцией, заданной как a ∇ b. Эта операция означает сумму всех чисел от a до (a + b). То есть:
a ∇ b = a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + b)
Теперь, если мы подставим b = 8, у нас получится:
x ∇ 8 = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8)
Теперь посчитаем эту сумму. Мы можем сгруппировать все x:
- Количество x в сумме: 9 (так как мы суммируем от x до (x + 8)), значит, это 9x.
- Теперь посчитаем сумму чисел от 0 до 8: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8. Это арифметическая прогрессия, и мы можем использовать формулу для суммы первых n чисел: S = n(n + 1) / 2. Здесь n = 8, значит:
S = 8(8 + 1) / 2 = 8 * 9 / 2 = 36
Теперь подставим это в нашу формулу:
x ∇ 8 = 9x + 36
По условию задачи, мы знаем, что x ∇ 8 = 126. Таким образом, мы можем записать уравнение:
9x + 36 = 126
Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 36 из обеих сторон:
9x = 126 - 36
9x = 90
Теперь разделим обе стороны на 9:
x = 90 / 9
x = 10
Таким образом, значение x равно 10. Ответ: (C) 10.