Какова вероятность того, что при стрельбе по мишеням трех типов (5 мишеней типа А, 3 мишени типа В и 3 мишени типа С) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был сделан? Также, какова вероятность того, что при одном выстреле будет поражена мишень типа А, если также неизвестно, по мишени какого типа он был сделан?
Математика11 классВероятности и комбинаторикавероятностьстрельба по мишеняммишени типа Амишени типа Вмишени типа Содно выстрелматематическая вероятностькомбинаторикатеория вероятностейзадача по математике
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть общее количество мишеней и количество мишеней каждого типа.
У нас есть:
Теперь найдем общее количество мишеней:
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что мишень будет поражена при одном выстреле. Поскольку мы не знаем, по мишени какого типа был сделан выстрел, вероятность поражения любой мишени будет равна 1, так как выстрел будет произведен по одной из 11 мишеней.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле:
Теперь давайте найдем вероятность того, что при одном выстреле будет поражена именно мишень типа А. Для этого нам нужно рассчитать отношение количества мишеней типа А к общему количеству мишеней.
Вероятность поражения мишени типа А:
Таким образом, итоговые вероятности: